Die Android-App „Home Assistant“ bietet neben zahlreichen Handy-Sensor-Werten in Home Assistant auch eine sehr einfache Möglichkeit Benachrichtigungen aus Home Assistant zu empfangen: https://play.google.com/store/apps/details?id=io.homeassistant.companion.android&hl=de_AT&gl=US.

Alternativ kann auch der Messenger Signal für die Benachrichtigung verwendet werden, siehe: Signal Nachrichten per API versenden: signal-cli-rest-api.

Wer Home Assistant über https im Internet veröffentlicht hat, kann zudem die HTML5 Push Notifications - Integration verwenden: 

Damit kann im Browser eine Benachrichtigung aktiviert werden: ganz ohne zusätzlicher App, rein durch den Browser.

Wer die Home Assistant App installiert, wird feststellen, dass Home Assistant regelmäßig das Aktualisieren der Handy-Sensoren nach Home Assistant ankündigt:

Aktualisiere Sensoren

Standardmäßig wird alle 15 Minuten eine Benachrichtigung mit „Aktualisiere Sensoren“ angezeigt:

Der Hinweis kann ganz einfach durch ein langes Drücken auf die Benachrichtigung und dem Deaktivieren des „SensorWorker“ entfernt werden:

Das Deaktivieren des SensorWorker beeinflusst die in den Automatisierungen hinterlegten Benachrichtigungen nicht, diese bleiben dennoch aktiv. Um eine Benachrichtigung beim Eintritt eines Ereignisses zu erhalten, kann dafür eine Automatisierung angelegt werden, dazu auf „Konfiguration“ und „Automatisierung“:

Benachrichtigung beim Erreichen eines bestimmten Wertes

Als Beispiel habe ich eine Benachrichtigung für das Überwachen der Luftfeuchtigkeit erstellt:

Für diese Meldung habe ich in Konfiguration / Automatisierung eine neue Automatisierung erstellt:

Die Benachrichtigung kann später mit „RUN ACTIONS“ getestet werden, zunächst aber zu den Einstellungen dieser Automatisierung:
 

service: notify.mobile_app_sm_a405fn
data:
  title: Luftfeuchtigkeit Bad
  message: >-
    Luftfeuchtigkeit: {{states('sensor.bad_2')}}%
    Temperatur:{{states('sensor.bad')}}°C